Trang 1/2
PHÒNG GD&ĐT VIỆT TRÌ
TRƯỜNG THCS TÂN ĐỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề tham khảo có 02 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của biểu thức
A
25
là
A.
.
5
B.
.
5
C.
.
5
D.
.
25
Câu 2. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?
A.
y
x.
2
3
B.
y
x
.
3
1
C.
y
x.
2
D.
x
y
.
7
3
Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
?
A.
x
y
.
1
3
B.
y
x
x.
2
3
C.
y
x.
5
1
D.
y
x
.
2
1
2
Câu 4. Hệ phương trình
x
y
x
y
2
3
6
có nghiệm
x; y
là
A.
.
;
1 1
B.
.
;
7 1
C.
.
;
3 3
D.
.
;
3
3
Câu 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng
m.
48
Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều
dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là
m.
162
Tìm diện tích của khu vườn ban đầu?
A.
m .
2
24
B.
m .
2
153
C.
m .
2
135
D.
m .
2
14
Câu 6. Giá trị của hàm số
y
f
x
x
2
7
tại
x
0
2
là
A.
.
28
B.
.
14
C.
.
21
D.
.
28
Câu 7. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?
A.
x
x
.
2
0
B.
x
.
2
3
2
0
C.
x
x
.
2
3
2
1
0
D.
x
x
.
2
9
12
4
0
Câu 8. Cho các phương trình:
x
;
2
2
1
0
x
x
;
2
2019
0
x
x
;
1
0
x
x
.
2
2
0
3
9
Có bao nhiêu phương trình phương trình trên là phương trình bậc hai một ẩn?
A.
.
2
B.
.
3
C.
.
4
D.
.
0
Câu 9. Tam giác
IJK
vuông ở
I
có
3 ;
4
0 ,
IJ
a
IK
a a
khi đó
cot IKJ
bằng
A.
3
.
5
B.
3
.
4
C.
4
.
5
D.
4
.
3
Câu 10. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A,
có
AB
cm; AC
cm.
3
4
Độ dài đường cao ứng với cạnh
huyền bằng
A.
cm.
7
B.
cm .
1
C.
cm.
12
5
D.
cm.
5
12
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 2/2
Câu 11. Cho hai đường tròn
O;
cm
3
và
O ;
cm ,
5
có
OO
cm.
7
Số điểm chung của hai đường
tròn là
A.
.
1
B.
.
2
C.
.
3
D.
.
4
Câu 12. Cho đường tròn
O;
cm
25
và dây
AB
cm.
40
Khi đó khoảng cách từ tâm
O
đến dây
AB
là
A.
cm.
15
B.
cm .
7
C.
cm.
20
D.
cm.
24
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm). Với
x
,
0
cho hai biểu thức
x
A
x
2
và
x
x
B
.
x
x
x
1
2
1
a) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
x
.
64
b) Rút gọn biểu thức
B.
c) Tìm
x
để
A
.
B
3
2
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Cho hai hàm số
y
x
2
2
có đồ thị là
P
và
y
x
1
có đồ thị là
d .
a) Vẽ hai đồ thị
P
và
d
đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Oxy.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị
P
và
d
đã cho.
2. Cho phương trình
x
m
x
m
2
2
2
1
0
(
m
là tham số).
a) Tìm
m
để phương trình có nghiệm.
b) Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm
x ; x
1
2
sao cho
x
x
x x
.
2
2
1
2
1
2
5
13
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn
O ,
đường kính
AB.
Vẽ các tiếp tuyến
Ax,By
của đường tròn.
M
là một điểm trên đường tròn (
M
khác
A,B
). Tiếp tuyến tại
M
của đường tròn cắt
Ax,By
lần lượt
tại
P,Q.
a) Chứng minh rằng tứ giác
APMO
nội tiếp.
b) Chứng minh rằng
AP
BQ
PQ.
c) Chứng minh rằng
.
AP.BQ
AO
2
d) Khi điểm
M
di động trên đường tròn
O ,
tìm các vị trí của điểm
M
sao cho diện tích tứ giác
APQB
nhỏ nhất.
Câu 4 (0,5 điểm). Với
,
,
a b c
là các số dương thỏa mãn điều kiện
a
b
c
ab
bc
ca
abc.
6
Chứng minh:
.
a
b
c
2
2
2
1
1
1
3
…………………..HẾT………………..
Trang 3/2
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ĐÁP ÁN
C
B
B
D
C
D
D
A
D
C
B
A
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Với
x 64
ta có
A
2
64
2
8
5
8
4
64
b)
x
x
x
x
x
x
x
x
x
B
x
x
x
x
x
x
x
x
1
2
1
2
1
2
1
1
1
c) Với
0
x
ta có:
A
x
x
x
:
B
x
x
x
x
x
x
x
(Do x>0)
3
2
2
3
1
3
2
2
2
1
2
2
3
2
0
4
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Cho hai hàm số
y
x
1
có đồ thị là
d , y
x
2
2
có đồ thị là
P .
a) Vẽ hai đồ thị
P
và
d
đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Oxy.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của
P
và
d
:
x
x
x
x
2
2
2
1
2
1
0
.
Ta có
a
b
c
0
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x
và x
.
1
2
1
1
2
Với
x
y
và x
y
.
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2
Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho là
;
;
;
.
1
1
1
2
2
2
Trang 4/2
2.
a) Phương trình có nghiệm khi
'
m
m
m
m
2
2
1
1
0
2
1
0
2
b) Phương trình có hai nghiệm
x ,x
1
2
khi
m
1
2
(theo câu 1).Theo Vi-ét ta có
x
x
( m
)
x x
m
1
2
2
1
2
2
1
Khi đó
x
x
x x
x
x
x x
(m
)
m
m
m
(*)
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
5
13
7
13
4
1
7
13
3
8
9
Vì
'
(*)
16
27
11
0
vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị nào của
m
để phương trình
x
m
x
m
2
2
2
1
0
có 2 nghiệm
x ,x
1
2
sao
cho
x
x
x x
.
2
2
1
2
1
2
5
13
Câu 3 (3,0 điểm).
a) Xét tứ giác
APMQ
, ta có:
o
OAP
OMP
90
(vì
,
PA PM
là tiếp tuyến của
O
).
Vậy tứ giác
APMO
nội tiếp.
b) Ta có
AP
MP
(
,
AP MP
là tiếp tuyến của
O
).
BQ
MQ
(
,
BQ MQ
là tiếp tuyến của
O
).
ÞAP
BQ
MP
MQ
PQ.
c) Ta có
OP
là phân giác góc
AOM
(
,
AP MP
là tiếp tuyến của
O
).
OQ
là phân giác góc
BOM
(
,
BQ MQ
là tiếp tuyến của
O
).
Mà
AOM
BOM
0
180
(hai góc kề bù)
0
90 .
POQ
Xét
POQ
, ta có:
0
90
POQ
(cmt),
OM
PQ
(
PQ
là tiếp tuyến của
O
tại
M
)
2
.
MP MQ
OM
(hệ thức lượng)
Lại có
;
MP
AP MQ
BQ
(cmt),
OM
AO
(bán kính)
Do đó
2
.
.
AP BQ
AO
Trang 5/2
d) Tứ giác
APQB
có
,
AP
BQ AP
AB
)
,BQ
(
AB
nên tứ giác
APQB
là hình thang vuông
APQB
( AP
BQ)AB
PQ.AB
S
2
2
Mà
AB
không đổi nên
APQB
S
đạt GTNN
PQ
nhỏ nhất
PQ
AB
PQ
AB
OM
AB
M
là điểm chính giữa cung
.
AB
Tức là
M
trùng
1
M hoăc
M
trùng
2
M (hình vẽ) thì
APQB
S
đạt
GTNN là
2
.
2
AB
Câu 4 (0,5 điểm). Từ giả thiết đã cho ta có :
ab
bc
ca
a
b
c
1
1
1
1
1
1
6
Theo bất đẳng thức Cauchy ra ta có:
;
;
ab
bc
ca
a
b
b
c
c
a
;
;
a
b
c
a
b
c
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta có:
a
b
c
a
b
c
a
b
c
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
1
1
1
3
3
1
1
1
3
9
6
6
2
2
2
2
2
1
1
1
3
Dấu bằng xảy ra khi:
a
b
c
.
1
____________Hết___________
